همکاران و مدرسین محترم ریاضی راهنمایی و دبیرستان لطفا به تصویر زیر دقت کنید و به سوالی که از سوی اینجانب مطرح میشه پاسخ بدین.تصویر زیر مربوط به ریاضی سال دوم راهنمایی قسمت جذر هستش.درقسمت های 2و4 دلیل اینکه زیر اعداد خط خورده رقم های 4و16 نوشته شده چیه؟آیا غلط چاپی هستش؟لطفا نظرتان رو حتما حتما کامنت بذارین.مرسی
+
نوشته شده در شنبه یازدهم آذر 1391ساعت توسط رضایوسفی
|
خیلی از دوستان از من خواسته بودن آموزش رهایی از ایمیلهای تبلیغاتی و گروههای یاهو را برای شما در وبلاگ قرار بدم، همانطور که میدانید در صورتی که در یکی از گروههای یاهو عضو باشید روزانه ایمیلهای زیادی برای شما ارسال میشود که اکثرأ تبلیغاتی هستند و به درد شما نمیخورند، به فرض مثال قبلا در گروهی از یاهو عضو بوده اید و حالا پشیمان شده اید، برای رهایی از این وضع و لغو عضویت در گروه یاهو به آدرس http://groups.yahoo.com بروید. روی Sign in کلیک کنید و با نام کاربری و رمز عبور خود وارد شوید. در کنار My Groups در سمت چپ صفحه که لیست گروه هایی که عضو آن هستید قرار دهید روی Manage کلیک کنید. سپس در صفحه ای که می آیدروی Edit myGroups در بالای سمت چپ صفحه کلیک کنید. از هر گروهی که میخواهید خارج شوید، Leave Group را در مقابل آن علامن بزنید. Save changes را علامت بزنید تا تغییرات مورد نظر شما ذخیره شوند. اگر هم می خواهید عضو گروه باشید ولی ایمیلی دریافت نکنید، می توانید Delivery Message را در لیست بالا به No Email تغییر دهید.
+
نوشته شده در دوشنبه بیست و چهارم مهر 1391ساعت توسط رضایوسفی
|
عزیزان مستحضر هستید که کتب کمک درسی زیادی برای درس ریاضی در بازار موجود هست .آقای مصطفی خادم کتاب های کمک درسی شامل تدریس مطالب کتاب و نمونه سوالات امتحانی کتاب ریاضی سال دوم و سوم راهنمیی رادراختیار شما میگذارد که با غنی محتوای و قیمت مناسب در اختیار شما قرار میگیرد و.امیدوارم با خرید این کتب بتوانید قدم مثبتی برای پیشرفت در درس ریاضی بردارید.
مجموعه کتب آموزشی اندیشه خادم را فراموش نکنید
+
نوشته شده در دوشنبه بیست و چهارم مهر 1391ساعت توسط رضایوسفی
|
در کتاب کلاس سوم در صفحه۱۲ مسئله ۲ درس توان سوال در رابطه با جایزه مخترع شطرنج می باشد که چه مقدار گندم می شده است ؟در این رابطه نظر شما را به مطلبی که در زیر تهیه شده است جلب می کنیم.
ابوریحان بیرونی در کتاب خود به نام "آثارالباقیه"مسئله معروف شطرنج را که در واقع مسئله ای مربوط به یک تصاعد هندسی است که جمله اول آن واحد وتعداد جمله ها 64 می باشد را حل کرده است وبا استدلال دقیق مقدار آن را به دست آورده است .
ابوریحان بیرونی با استدلال به این نتیجه رسید که مقدار گندم ها برابر 2 به توان 64 منهای یک می باشد .وبرای محسوس کردن این عدد می گوید:در سطح کره زمین 2305 کوه را در نظر بگیرید.اگر از هر کوه 10000 رود جاری شود در طول رودخانه هزار قطار قاطر حرکت کند وهر قطار شامل 1000 قاطر باشد وبر هر قاطر 8 کیسه گندم قرار داده باشیم ودر هر کیسه ده هزار دانه گندم باشد آن وقت عدد همه ی این گندمها از تعداد گندمهای صفحه ی شطرنج کمتر می شود.
برای بهتر مشخص کردن این مقدار گندم توجه شما را به مطلبی هم که توسط استاد پرویز شهریاری در مجله برهان راهنمایی شماره 4تابستان 75 نوشته شده جلب می کنیم.
چون صفحه شطرنج 64 خانه دارد با محاسبه معلوم شد باید به تعداد 2 به توان 64 منهای یک دانه گندم آماده شود این عدد به دست آمد. 18446764073709551615
حالا برای حساب کردن این عدد که چه مقدار گندم می شود به صورت زیر عمل می کنیم
تعداد گندمها را بر61440 تقسیم وسپس در 3 ضرب کنید معلوم می شود چند کیلو گرم گندم است.
اکنون نتیجه محاسبه دیگری را بیان می کنیم.
دریک متر مکعب به تقریب 15میلیون دانه گندم جا می گیردبنابراین گندمی که مخترع شطرنج خواسته است تقریبابه1200کیلومتر مکعب جا نیاز داردیعنی انباری که طول وعرض وارتفاع آن هر کدام برابربا1200کیلومتر باشد.اگر طول انبار را40 متر وعرض آن را 20 متر بگیریم باید ارتفاع انبار به اندازه فاصله زمین تا خورشید باشد.
طبق محاسبه دیگری هم برای به دست آوردن این مقدار گندم سطح کره زمین باید 8 بار زیر کشت گندم برود.
+
نوشته شده در سه شنبه هجدهم مهر 1391ساعت توسط رضایوسفی
|
من به ديدن تو آمدم پس چرا نمي شوي بلند؟ دستهاي مهربان تو پس چرا تكان نمي خورند؟ * اين جنازه تو نيست، نيست من كفن سرم نمي شود واقعاً اگر تو رفته اي من كه باورم نمي شود! * لااقل بگو، بگو، بگو يك كلام تازه زير لب آه، شب شده، بلند شو دير مي شود نماز شب * باز هم تو حرف مي زني باز هم تو مي شوي بلند يا من اشتباه كرده ام يا به من دروغ گفته اند * اين سر و صدا براي چيست؟ هيس! بچه ها يواش تر او فقط به خواب رفته است خواب خوش ببيني اي پدر!
+
نوشته شده در پنجشنبه ششم مهر 1391ساعت توسط رضایوسفی
|
مسئله:درافسانه ها می گویند وقتی پادشاه هند ازبازی شطرنج خوشش آمد ، مخترع شطرنج را به حضور طلبید وازاو خواست تا جایزه ای به عنوان پاداش طلب کند . او درخواست خود را این طور مطرح کرد:
"در صفحه شطرنج و در خانه اول ، یک دانه گندم و در خانه دوم دو برابر خانه اول و در خانه سوم دو برابر خانه دوم گندم قرار دهید . و به همین ترتیب پیش بروید " پادشاه از او درخواست او تعجب کرد و دستور داد به او یک کیسه گندم بدهند . به نظر شما ، آیا درخواست مخترع شطرنج به اندازه ی یک کیسه گندم بوده است .
ابوریحان بیرونی در کتاب "اثار الباقیه عن القرون الخالیه " در حل این مسئله این چنین آورده است :
18446744703551615
"18 تریلیون و 446 بیلیون و 744 میلیارد و 73 میلیون و 551 هزار و 615 " رسیده که برای محسوس شدن عدد فوق می گوید :
اگر در سطح کره زمین 2305 کوه را در نظر بگیریم و از هر کوه 10000 رود جاری شود و در طول رودخانه 1000 قطار شامل قاطر حرکت کند و هر قطار شامل 1000 قاطر باشد و بر هر قاطر 8 کیسه گندم قرار داده باشیم و در هر کیسه 10000 دانه گندم باشد ان وقت این تعداد گندم از تعداد دانه های گندم صفحه شطرنج کوچکتر خواهد شد .
تعدد دانه های گندم یک تصاعد هندسی را تشکیل می دهند
+
نوشته شده در شنبه بیستم خرداد 1391ساعت توسط رضایوسفی
|
معمولاً تصور و تصویرسازی ذهنی و درک اجسام سه بعدی برای دانش آموزانی که هندسه می خوانند مشکل و سخت است. بنابراین استفاده از رایانه و نرم افزرهای شبیه سازی مانند نرم افزار Calques 3D که در فرانسه طراحی شده است کمک بزرگی برای تصویرسازی ذهنی این اجسام خواهد بود.
Calques 3D اهداف سه گانه ای را برای آموزش هندسه دنبال می کند:
1- مشاهده: اجازه دیدن و فهمیدن اجسام سه بعدی را با تغییر زاویه دید و محورها می دهد. همچنین می توان ضخامت و رنگ خط ها را تغییر داد.
2- ساخت و ساز: اجازه ساخت اجسام پویای سه بعدی مانند نقطه و خط و صفحه در فضای سه بعدی تا رسم خطوط موازی و عمود بر هم و ... را می دهد. برای رسم مکعب باید ابتدا نقاط و خطوط مورد نیاز را رسم نمود و سپس به یکدیگر وصل کرد.
3- اکتشاف: اجازه درک خاصیت های اجسام سه بعدی را با چرخاندن زاویه دید و محورها و کشیدن نقاط پایه هر شکل می دهد. به عنوان مثال کره ای را رسم نمایید و نقاط مختلف آن را بکشید.
كي از مشكلاتي كه نوعاً دانشآموزان با آن مواجه هستند، حلّ مسألههاي مربوط به تناسب است به طوري كه گاهي تغييري در صورت مسأله ممكن است حلّ آن را براي دانشآموز غيرممكن سازد. در اين جا با طرح مسألههاي كار و كارگر سعي داريم تا اين مشكل را برطرف سازيم. مسألهي اوّل: M كارگر كاري را در D روز انجام ميدهند. اگر پس از گذشت d روز m كارگر (m < M , d < D) قادر به ادامهي كار نباشند. كار چند روزه تمام خواهد شد؟[فرض بر اين است كه تمام كارگرها در هر روز به طور مساوي كار ميكنند و خروج تعدادي از كارگران از كار، تأثيري بر ميزان كار بقيه ي كارگران نميگذارد.] حلّ: اگر ميزان كلّ كار را 1 واحد بگيريم، پس هر كارگر به ميزان واحد كار در روز بايستي انجام دهد. ميزان كاري كه M كارگر در d روز انجام ميدهند برابر است با:.
اگر پس از خروج m كارگر از كار، ادامهي كار روز طول بكشد آنگاه ميزان كاري كه M-m كارگر درروز انجام ميدهند برابر است با:. چون كلّ كار 1 واحد است، لذا خواهيم داشت:
و لذا خواهيم داشت: . اگر فرض كنيم پس از خروج m كارگر، كار در روز به اتمام خواهد رسيد آنگاه: . مثال: 21 كارگر كاري را در 12 روز تمام ميكنند، اگر پس از گذشت 6 روز، 3 كارگر بيمار شوند، كار چند روزه تمام خواهد شد؟ حلّ: 21=M و 12=D و 6=d و 3=m . بنابراين:.
مسألهي دوّم: اگر در مسألهي اوّل به جاي عبارت: "پس از گذشت d روز" عبارت: "پس از انجام كار (1 < K)" را بياوريم؛ مسأله چگونه حلّ ميشود؟ حلّ: اگر پس از خروج m كارگر از كار، ادامهي كار روز طول بكشد آنگاه ميزان كاري كه M-m كارگر در روز انجام ميدهند برابر است با: و چون كار پيش از خروج m كارگر انجام شده است لذا داريم:.
اگر فرض كنيم پس از خروج m كارگر، كار در روز به اتمام خواهد رسيد آنگاه:
كه در آن زمان لازم براي انجام واحد كار است. مثال: 10 كارگر كاري را در 30 روز انجام ميدهند. اگر پس از انجام ثلث كار، 5 كارگر بيمار شوند، كار چند روزه تمام خواهد شد؟ حلّ: 10=M و 30=D و 3=K و 5=m .بنابراين:
مسألهيسوّم: M كارگر N هكتار زمين را در D روز شخم ميزنند. كارگر(M>) ، هكتار زمين(N<) را در چند روز شخم ميزنند؟ [فرض مسـأله ي اوّل برقرار است.]
حلّ: ميزان كاري كه هر كارگر در طول روز انجام ميدهد عبارت است از . اگر كارگر هكتار زمين را در روز شخم بزنند آنگاه:.
مثال: 20 كارگر، 12 هكتار زمين را در 6 روز شخم ميزنند. 15 كارگر، 18 هكتار زمين را در چند روز شخم ميزنند؟
اكنون پس از مطالعهي مسائل و مثالهاي فوق، قادر خواهيد بود تا آگاهانهتر از رابطههاي مربوط به مبحث تناسب معكوس استفاده نمائيد و به روشي براي حلّ اين گونه مسائل دست يافتهايد.
با سپاس از وبلاگ گروه ریاضی نجف اباد
+
نوشته شده در جمعه نوزدهم اسفند 1390ساعت توسط رضایوسفی
|
تشابه به معنی به هم مانند بودن و به یکدیگر شبیه بودن می باشد. دو تصویر که از یک منظره تهیه شده اند ولی از لحاظ اندازه ها با هم تفاوت دارند, دو تصویر مشابهند.
پانتوگراف:(نقاله متحرک)
نام وسیله ای است که برای رسم شکلهای متشابه از آن استفاده می شود.
نماد تشابه: برای نمایش تشابه دو شکل از نماد ~ استفاده می شود.
اگر شکل Aو'A متشابه باشند, می نویسیم:'A~A
نسبت تشابه: عددی است که تغییرات بزرگی یا کوچکی اندازه های اضلاع دو شکل متشابه را نشان می دهد. این عدد همان نسبت اجزای متناظر در دو شکل متشابه می باشد. در تصویر بالا مشاهده می کنیم که هر یک از اضلاع شکل Aدو برابر شده اند, عدد 2 یا را نسبت تشابه این دو شکل می گوییم.
کاربردهای تشابه: نقشه هر مکان با آن مکان متشابه است. ماکت یک ساختمان با آن ساختمان متشابه است. مهندسین راه و ساختمان محاسبات لازم را برای ساختن یک مکان بروی ماکت آن انجام می دهند و پس از مشخص شدن تمامی جزئیات اقدام به ساخت آن می کنند. امروزه متخصصان علم شبیه سازی علوم پزشکی, در کشور عزیزمان ایران به پیشرفتهای قابل توجهی دست یافته اند به طوریکه بعضی از اعضای بدن انسان را در محیط های شبیه سازی شده, تولید می کنند. در علوم کامپیوتر نرم افزارهای طراحی شده قادرند تصاویر قدیمی را بازسازی کرده و در اندازه های مختلف و به تعداد دلخواه تکثیر کنند. در ریاضیات شرایط لازم برای تشابه دوچند ضلعی را بررسی کرده و سپس به کمک نسبت تشابه مقادیر نامعلوم را محاسبه می کنیم.تناسب اضلاع دو چند ضلعی متشابه به ما کمک می کند روابط زیبایی را در اشکال هندسی به دست آوریم این رابطه های مهم در شکل های هندسی هستند که به ایجاد یک نرم افزار, ایجاد یک محیط شبیه سازی شده, رسم نقشه یک مکان, ساخت دقیق یک ماکت ساختمان و ... کمک می کنند.
تشابه دو n ضلعی: دو n ضلعی در صورتی متشابه اند که:
1- زاویه هایشان دو به دو مساوی باشند.
2- اضلاعشان متناسب باشند.
مثال: دو مربع دلخواه متشابهند. اگر دو مستطیل دارای طول ها و عرض های متناسب باشند, متشابهند اگر زوایای نظیر دو لوزی مساوی باشند, متشابهند.
تشابه دو مثلث:
1- اگر دو زاویه از مثلثی با دو زاویه از مثلث دیگر متساوی باشند, آن دو مثلث متشابهند.
2- اگر دو ضلع از مثلثی با دو ضلع از مثلث دیگر متناسب و زاویه های بین آنها متساوی باشند, آن دو مثلثمتشابهند.
3- اگر سه ضلع از مثلثی با سه ضلع از مثلث دیگر متناسب باشند آن دو مثلث متشابهند.
شکلهای متشابه: ملاحضه کردیم که تشابه, طول پاره خطها را به یک نسبت بزرگ یا کوچک می کند, اما اندازه زاویه ها را تغییر نمی دهد. با نوشتن تناسب اضلاع دو شکل متشابه می توان رابطه های مهمی را نتیجه گرفت. این رابطه های مهم علاوه بر محاسبه مقادیر نامعلوم کاربردهای فراوان در ریاضیات و سایر علوم دارند.
مثال:
1- ثابت کنید دو مثلث ABC و ADE متشابهند و از آنجا نتیجه بگیرید:
2- ثابت کنید دو مثلث MBCو MAD متشابهند و از آنجا نتیجه بگیرید:
3- AH ارتفاع وارد بر وتر مثلث قائم الزاویۀ ABC است.
ثابت کنید دو مثلث AHC و AHB متشابهند و از آنجا نتیجه بگیرید:
4-ثابت کنید دو مثلث AHB و ABC متشابهند و از آنجا نتیجه بگیرید:
5- ثابت کنید دو مثلث AHC و ABC متشابهند و از آنجا نتیجه بگیرید:
6- در شکل زیر MC بر دایره مماس است.
ثابت کنید دو مثلث MBC و MAC متشابهند و از آنجا نتیجه بگیرید:
7- با توجه به شکل زیر ثابت کنید دو مثلث BDG و CEF با هم متشابهند و از آنجا نتیجه بگیرید:
+
نوشته شده در چهارشنبه بیست و ششم بهمن 1390ساعت توسط رضایوسفی
|
دستگاه معادله های خطی شامل مجموعه ای از دو یا چند معادله خطی می باشد.
منظور از حل دستگاه, به دست آوردن مقادیری برای مجهولات است که به ازای آن مقادیر این معادله ها بر قرار باشند.
مثال:
مشخصات:
*نام:دستگاه معادله های خطی
*این دستگاه شامل دو معادله ی خطی می باشد.
*این دستگاه شامل دو مجهول x و yاست.
*به ازای x=-۶ و y=۳ هر دو معادله بر قرارند.
*جواب دستگاه در واقع طول و عرض نقطه ی تقاطع این دو خط می باشد.
دستگاه دو معادله ی دو مجهولی:
یک دستگاه دو مجهولی درجه اول به شکل زیر است:
این دستگاه شامل دو معادله و دو مجهول می باشد. مجهول های دستگاه در مورد هر موضوعی می توانند باشند . برای حل دستگاه روشهایی وجود دارد که دو روش حذفی و قیاسی را توضیح می دهیم.
روش حذفی:
در این روش هر یک از دو معادله مفروض را در عددی ضرب می کنیم که ضریب های یکی از مجهول ها در دو معادله قرینه شود, آنگاه طرفین دو معادله را نظیر به نظیر جمع می کنیم و ساده می کنیم, پس از پیدا شدن یکی از مجهول ها آن را در یکی از دو معادله قرار می دهیم و مجهول دیگر را بدست می آوریم.
مثال 1: دستگاه زیر را حل کنید.
حل:
بنابر این x=-۳ و y=۲ جواب دستگاه می باشد.
مثال 2: دستگاه زیر را حل کنید.
حل:
ابتدا طرفین معادله اول را در عدد 6 و طرفین معادله دوم را در عدد 2 ضرب می کنیم تا مخرج ها حذف شوند.
بنابر این x=۶ و y=۶ جواب دستگاه می باشد.
روش قیاسی:
در این روش از هر دو معادله x یا y را پیدا نموده و مساوی هم قرار می دهیم.
مثال: دستگاه زیر را حل کنید.
حل:
+
نوشته شده در چهارشنبه بیست و ششم بهمن 1390ساعت توسط رضایوسفی
|
حقیقی منسوب به حقیقت است و به معنی واقعی، اصلی و مقابل کلمه ی مجازی می باشد .
در ریاضی هر یک از عددهای گویا و عددهای اصم را یک عدد حقیقی می نامند.
مجموعه ی عدد های حقیقی:
مجموعه ی تمام عددهای گویا و عددهای اصم را مجموعه اعداد حقیقی می نامیم و آنرا با حرف نمایش می دهیم.
عدد اصم (گنگ): ir rational number = surd
اصم به معنی کر و ناشنوا است و گنگ به کسی که کلمات را نتواند ادا کند. در ریاضی اگر عدد طبیعی n مجذور کامل نباشد ، آن گاه عددی اصم (گنگ) است.
مانند می دانیم امکان نمایش این اعداد به صورت کسر وجود ندارد ،بنابراین «هر عدد حقیقی که گویا نباشد ، عدد اصم (گنگ) نامیده می شود.»
محور عددهای حقیقی :
برای نشان دادن یکسری عدد حقیقی روی محور از نمودار استوانه ای شکل استفاده می کنیم . قسمت های هاشور خورده و رنگ شده این نمودار اعضای مجموعه را نشان می دهد.
مثال: نمایش هر یک از مجموعه های زیر را روی یک محور مشخص کنید.
حل:
تمامی عدد های حقیقی بین 2-و 3+ عضو این مجموعه هستند.
دایره ی تو پر و علامت نشان می دهند که 2- عضو مجموعه ی A می باشد و
دایره ی توخالی و علامت > نشان می دهند که 3 عضو مجموعه ی A نمی باشد.
نکته: مجموعه ی A را به صورت (3 و 2-] نیز نشان می دهند که این مجموعه را بازه ی نیم باز 2- و 3 می گویند.
حل:
تمامی عدد های حقیقی بین 0و 4 عضو این مجموعه هستند.
نکته:مجموعه ی B را به صورت (4 و 0)نیز نشان می دهند که این مجموعه را بازه ی باز 0 و 4 می گویند.
حل:
نکته:مجموعه ی C را به صورت[ 3 و 1-] نیز نشان می دهند که این مجموعه را بازه ی بسته 1- و 3 می گویند.
حل:
نکته:مجموعه ی D را به صورت (1 و ∞-) نیز نشان می دهند که این مجموعه بازه ای را نشان می دهد که از سمت راست محدود و از سمت چپ نامحدود است. (∞- را بخوانید: منفی بی نهایت)
نمایش اعداد اَصَم (گنگ):
فرض کنیم یک عدد اصم (گنگ) است ؛ جای تقریبی این عدد را می توان به کمک محاسبه ی جذر تقریبی روی محور مشخص کرد.
مثال: عدد بین کدام دو عدد صحیح متوالی قرار دارد ؟
حل:مقدار تقریبی جذر 5 از عدد 2 بیشتر و از عدد 3 کمتر است ؛ یعنی :اختلاف عدد ی که بین 2 و 3 باشد با عدد 3 بین دو عدد صحیح متوالی صفر و یک قرار دارد . یعنی :
برای مشخص کردن جای دقیق تری از روی محور به ترتیب زیر عمل می کنیم:
الف: مثلث قائم الزاویه مناسبی که طول آن باشد را رسم می کنیم .
ب: دهانه ی پر گار را به اندازه ی وتر این مثلث باز می کنیم و از مبدأ علامتی روی محور در جهت مثبت محور می زنیم.
مثال: در شکل مقابل تعداد ی مثلث قائم الزاویه رسم شده است که در هر کدام یک ضلع زاویه قائمه به طول 1 واحد است.طول پاره خط های OD, OC , OB , OA را حساب کنید.
حل:
نکته:چنانچه مثلث های قائم الزاویه را یکی بعد از دیگری مانند مثال قبل رسم کنیم، شکل زیبای حلزونی بوجود می آید که به کمک آن عددهای, , , و....را می توان مشخص کرد.
می توانیم روی محور اعداد، نقطه ی متناظر با هر یک از عددهای , , , و ........ را مشخص کنیم. برای این کار به ترتیب زیر عمل می کنیم:
الف: مثلث قائم الزاویه ای با اضلاع 1cm و وتر OA را روی محور اعداد در نظر می گیریم . می دانیم اندازه ی OA با استفاده از رابطه ی فیثاغورس بدست می آید . حال به مرکز O و شعاع OA دهانه ی پرگار را باز کرده و یک کمان می زنیم تا جهت مثبت محور اعداد حقیقی را در نقطه ی قطع کند . نقطه ی متناظر با عدد بدست می آید.
ب: مثلث قائم الزاویه ای با اضلاع و وتر OB را روی محور اعداد در نظر می گیریم .می دانیم اندازه ی OB با استفاده از رابطه ی فیثاغورس بدست می آید . حال به مرکز O و شعاع OB دهانه ی پرگار را باز کرده و یک کمان می زنیم تا جهت مثبت محور اعداد حقیقی را در نقطه ی قطع کند.
ج: به همین ترتیب اعداد , , و....را نیز می توان روی محور اعداد حقیقی نشان داد . کافی است مثلث های قائم الزاویه را به همین ترتیب روی محور ادامه دهیم. شکل زیر چگونگی کار را نشان می دهد.
.
+
نوشته شده در چهارشنبه بیست و ششم بهمن 1390ساعت توسط رضایوسفی
|
گویا صفت فاعلی از مصدر گفتن می باشد و در ریاضی هر عدد کسری مانند و یا هر عددی که بتوان آن را به شکل یک کسر نوشت را یک عدد گویا می نامیم. مانند 2- ، 0 ، 3+ ،2/3 -، 25/- که به ترتیب به شکل کسرهای می توان نوشت.
به طور کلی هر عددی که بتوان آنرا به صورت کسر نوشت، به طوریکه صورت و مخرج آن متعلق به اعداد صحیح باشند و مخرج آن مخالف صفر باشد یک عدد گویا می گویند.
مجموعه اعداد گویا را با حرف Q حرف اول کلمه ی Quotient به معنی «خارج قسمت» نمایش می دهند .
.1- بین هر دو عدد گویا بی شمار عدد گویا می توان یافت
مثالÅ بین دو عدد گویا سه عدد دیگر بنویسید .
ابتدا دو عدد را هم مخرج می کنیم .
2- اگر دو عدد گویاداشته باشیم عدد گویا یبین این دو عدد است یعنی
مثال Å بین دو عدد گویا چهار عدد دیگر بنویسید .
حل :
3- اگر دو عدد گویا ی مساوی باشند ، آنگاه (خاصیت طرفین وسطین)
مثال Å
4- اگر کسری برابر صفر باشد ، صورت آن برابر صفر است .
مثال Å عدد x را بیابید به طوریکه حاصل برابر صفر باشد .
حل :
5-اگر کسری برابر یک باشد ، صورت و مخرج آن برابرند .
مثال Åعدد x را بیابید به طوریکه حاصل کسر برابر یک باشد .
حل :
6- تقسیم عدد گویا :
(روش دور در دور نزدیک در نزدیک )
مثال Å
(روش دور در دور نزدیک در نزدیک )
7-دو عدد گویا معکوس یکدیگرند ، هر گاه حاصل ضرب آن ها برابر یک باشد.
مثال Å معکوس یکدیگرند . و .
8-در مورد کسر ها ی داریم :
+
نوشته شده در چهارشنبه بیست و ششم بهمن 1390ساعت توسط رضایوسفی
|
جبر به معنی ناچار کردن و کسی را به کاری به زور گماشتن می باشد و جبر و مقابله بخشی از ریاضی است که در آن برای حل مجهولات حروف و علامات را به جای اعداد به کار می برند . در جبر مجموعه ی اعداد و عملیات آن، به مجموعه ای دلخواه تعمیم داده می شود در جبر نتایج بدست آمده کلی هستند و در موارد گوناگون کاربرد دارند.
عبارت2s=a یک نتیجه ی کلی در مورد مساحت مربع می باشد و این نتیجه ی کلی در موارد گوناگون به ما کمک می کند.
مثال Å مساحت مربعی به ضلع را بدست آورید
کاربرد حروف:
کاربرد حروف یعنی به کار گرفتن ارقام و حروف به جای اشیاء که در حل مسائل ریاضی از جمله معماهای عددی بسیار مفید واقع می شود.
به تساوی های بالا دقت کنید . این تساوی ها نشان می دهند که چگونه از ارقام و حروف به جای اشیاء استفاده می کنیم
عبارت جبری: (algebraic ،expression)
عبارتهایی نظیر 3a + ۲b + ۵-یا 2¡p که در آن ها با استفاده از حروف ، روابط بین اعداد را بررسی می کنند، عبارت جبری می نامیم.
جلمه جبری: ( algebraic term)
در عبارت جبری 3a + ۵lb + ۴a - ۳b هر کدام از عبارتهای -۳b ,۴a , ۵lb , ۳a یک جمله ی جبری است . هر جمله ی جبری از دو قسمت تشکیل می شود:
قسمت حرفی و قسمت عددی (ضریب عددی )
مانند3aکه در آن a قسمت حرفی و 3 ضریب عددی است.
جمله های متشابه: (similar terms )
در عبارتهای جبری ، دو یک جلمه ای را متشابه گوییم هر گاه قسمت حرفی آن ها یکسان باشند : مانند 3a , ۵a
مثال Åدر عبارت جبری زیر جملات متشابه مشخص شده اند.
مقدار عددی یک عبارت جبری
به ازای مقادیر عددی مختلف که برای حروف معین می شود می توان مقدار عددی یک عبارت جبری را محاسبه کرد.
مثال Å مقدار عددی عبارت جبری زیر را به ازای اعداد داده شده حساب کنید.
+
نوشته شده در چهارشنبه بیست و ششم بهمن 1390ساعت توسط رضایوسفی
|
مجموعه نقاطی از صفحه که فاصله ی آن از یک نقطه به نام مرکز برابر باشند ، دایره نامیده می شود.
دایره ی c به مرکز o و شعاع R را با نماد نشان می دهیم .
وتر دایره :(circle chord) پاره خطی که دو نقطه از محیط دایره را به هم وصل می کند . هر دایره بیشمار وتر دارد . مانند وتر های AB و CD در دایره ی C .
قطر دایره:(circle axis) بزرگترین وتر در هر دایره را قطر می نامند . قطر وتر ی از دایره است که از مرکز می گذرد مانند قطر MN در دایره ی C.
کمان دایره :(circle arc) قسمتی از محیط دایره را می گویند که به دو نقطه روی محیط دایره محدود شده باشد. اگر دو نقطه ی A و B را روی دایره C در نظر بگیریم دو کمان پدید می آید ، کمان کوچکتر را به صورت و کمان بزرگتر را به صورت می خوانیم .
í نقطه و دایره : نقطه و دایره نسبت به هم 3 وضعیت دارند :1 نقطه داخل دایره است. 2 نقطه روی دایره است. 3 نقطه خارج دایره است .
íوضع یک خط و یک دایره نسبت به هم:
خط و دایره نسبت به هم سه حالت دارند:
1. خط خارج دایره است که در این صورت فاصله ی خط تا مرکز دایره از شعاع بزرگتر است. یعنی d
2.خط بر دایره مماس است.که در این صورت فاصله ی خط تا مرکز دایره با شعاع مساوی است . یعنی d = r
3.خط دایره را در دو نقطه قطع می کند که در این صورت فاصله ی خط تا مرکز دایره از شعاع کو چکتر است.
یعنی: d < r
íزاویه و دایره:
زاویه ی مرکزی:زاویه ای که رأس آن مرکز دایره باشد زاویه ی مرکزی نامیده می شود.
در شکل مقابل زاویه ی AOB یک زاویه مرکزی است و کمان AB کمان مقابل آن می باشد.
نکته: اندازه ی زاویه ی مرکزی با کمان مقابلش مساوی است.
زاویه ی محاطی: زاویه ی محاطی زاویه ای است که رأس آن روی دایره و اضلاع آن دو وتر از همان دایره باشند .
در شکل مقابل زاویه ی یک زاویه ی محاطی است و کمان BC ، کمان مقابل آن می باشد.
نکته :اندازه ی زاویه ی محاطی نصف کمان مقابل آن است.
زاویه ی ظلّی : هر زاویه ای که رأسش روی دایره و یک ضلع آن وتری از دایره و ضلع دیگرش بر دایره مماس باشد ، زاویه ی ظّلی نامیده می شود.
در شکل مقابل یک زاویه ی ظّلی و کمان AB کمان مقابل به زاویه ی ظّلی A می باشد.
نکته : اندازه ی زاویه ی ظّلی نصف کمان مقابل آن است.
íمثلث و دایره :
دایره ی محاطی مثلث :
3 نیمساز زوایای داخلی مثلث یکدیگر را در یک نقطه مانند o قطع می کنند.می دانیم فاصله ی نقطه ی o از 3 ضلع مثلث به یک فاصله است (با توجه به مبحث تساوی مثلث ها)؛ یعنی اگر عمودی ها ی OK ،OH و OE را بر اضلاع مثلث فرود آوریم ،داریم : OE=OH=OK
پس اگر دایره ای به مرکز O و شعاع OH رسم کنیم ، این دایره در K و H و E بر سه ضلع مثلث مماس خواهد بود .
این دایره ، دایره ی محاطی مثلث نام دارد . مرکز دایره ی محاطی مثلث نقطه ی تلاقی نیمساز های زوایای داخلی آن است.
محاسبه ی شعاع دایره ی محاطی مثلث:
شعاع دایره ی محاطی مثلث را با حرف r نشان می دهیم .
دایره ی محیطی مثلث:
سه عمود منصف اضلاع یک مثلث بر یک نقطه مانند O می گذرند. می دانیم فاصله ی O از سه رأس مثلث به یک فاصله است، یعنی OA=OB=OC . (با توجه به مبحث تساوی مثلث ها)
اگر به مرکز O و شعاع مثلأ OA دایره ای رسم کنیم این دایره بر دو رأس دیگر مثلث نیز عبور خواهد کرد . به این دایره ، دایره ی محیطی مثلث می گویند .
مرکز دایره ی محیطی مثلث نقطه ی تقاطع عمود منصف های اضلاع آن است.
محاسبه ی شعاع دایره ی محیطی مثلث:
شعاع دایره ی محیطی مثلث را با حرف R نشان می دهند . در شکل زیر به دو مثلث توجه کنید ؛ این دو مثلث با هم متشابهند .
تناسب اضلاع متناظر دو مثلث را می نویسیم:
لذا در هر مثلث حاصل ضرب دو ضلع برابر است با : قطر دایره ی محیطی در ارتفاع وارد بر ضلع سوم یعنی :
از طرفی می دانیم مساحت مثلث برابر است با :
حالا با توجه به رابطه ی (1) و (2) می توان نوشت:
دایره و چند ضلعی های منتظم :
چند ضلعی منتظم:چند ضلعی که تمام اضلاع آن با هم و همه ی زاویه هایش نیز با هم مساوی باشند یک چند ضلعی منتظم نامیده می شود . مانند مربع که یک چهار ضلعی منتظم است.
رسم چند ضلعی منتظم:
برای رسم یک n ضلعی منتظم کافی است دایره ای را به n قسمت مساوی تقسیم کرده و نقاط تقسیم را به هم وصل کنیم .
تقسیم دایره به n قسمت مساوی به صورت زیر انجام می شود:
1. یک زاویه ی مرکزی به اندازه ی رسم کنیم .
2.وتر نظیر این زاویه مرکزی را می کشیم .
3. پرگار را به اندازه ی این وتر باز کرده و پشت سر هم کمان های متوالی می زنیم تا دایره به n قسمت مساوی تقسیم شود .
بازی و ریاضی :
ساخت چند ضلعی های منتظم با گره زدن کاغذ
پنج ضلعی منتظم:
نوار بلند کاغذی آماده کنید که عرض یکسان داشته باشد.
برای ساخت یک پنج ضلعی منتظم با این نوار به تر تیب زیر عمل کنید:
1. دو سر نوار را بگیرید و با آن یک گره ساده بزنید
مانند شکل زیر:
2. گره را به آرامی سفت کنید و رد های کاغذ را صاف کنید.
3. نوار های اضافی را ببرید ،پنج ضلعی منتظم بوجود می آید.
4. گره را باز کنید و ذوزنقه های تشکیل شده را با هم بررسی و مقایسه کنید.
هفت ضلعی منتظم:
نوار بلند کاغذی آماده کنید که عرض یکسان داشته باشد.
برای ساخت یک هفت ضلعی منتظم با این نوار به ترتیب زیر عمل کنید:
1. دو سر نوار را بگیرید و با آن یک گره ساده بزنید. (مانند پنج ضلعی منتظم)
2. گره را سفت نکنید و وسط گره (ناحیه ی 1) را در نظر داشته باشید.
3. مجددأ یک سر نوار را به قصد زدن گره دوم زیر سر دیگر برده ،و از ناحیه 1 (وسط گره اول) عبور دهید.
4. گره را به آرامی سفت کنید و رد های کاغذ را صاف کنید.
5. نوار های اضافی را ببرید ،هفت ضلعی منتظم بوجود می آید.
1- در شکل مقابل زاویه ی از رابطه ی زیر بدست می آید . این زاویه از برخورد دو وتر دلخواه در داخل دایره بوجود آمده است.
2- در شکل مقابل زاویه ی از رابطه ی زیر بدست می آید . این زاویه از برخورد امتداد دو وتر دلخواه در خارج دایره بوجود آمده است.
3- در شکل مقابل زاویه ی از رابطه ی زیر بدست می آید :
4-
5- شعاع دایره ی محیطی مثلث متساوی الاضلاع دو برابر شعاع دایره ی محاطی آن مثلث است.
6- مرکز دایره ی محیطی مثلث قائم الزاویه وسط وتر و شعاع آن نصف وتر است.
7- مساحت مثلثی به اضلاع c , b , a از رابطه ی زیر بدست می آید:
8- سهم در چند ضلعی منتظم پاره خطی است که از مرکز چند ضلعی به ضلع آن عمود می شود.
مانند OA در شش ضلعی منتظم شکل مقابل.
برای بدست آوردن مساحت یک n ضلعی منتظم از رابطه ی زیر استفاده می شود.
9- برای یک n ضلعی منتظم زاویه ی داخلی از رابطه ی و زاویه ی مرکزی از رابطه ی بدست می آید.
10- مجموع زوایای داخلی یک n ضلعی از رابطه ی مقابل بدست می آید: 180× (n - ۲)
مثال ها
در هر یک از شکل های زیر مقادیر مجهول را بیابید.
در تمامی شکل ها O مرکز دایره است.
تصویر 1:
حل:
تصویر 2:
شکل کمکی:
حل:
تصویر 3:
شکل های کمکی :
حل:
تصویر 4:
حل:
تصویر 5:
شکل های کمکی:
حل:
تصویر 6:
حل:
تصویر 7:
هشت ضلعی منتظم است.
حل:
تصویر8:
شکل های کمکی:
حل:
تصویر9:
حل:
تصویر10:
شکل های کمکی:
حل:
تصویر 11:
شکل های کمکی:
حل:
تصویر 12:
حل:
تصویر 13:
حل:
þ تست1 :
در شکل مقابل وتر های AB و CD بر هم عمودند . اندازه ی کمان کدام است؟
د) ˚110
ج) ˚120
ب) ˚55
الف) ˚60
þ تست2 :
در شکل مقابل چند درجه است؟
د) ˚140
ج) ˚220
ب) ˚120
الف) ˚70
þ تست3 :
در شکل مقابل y چند درجه است؟
ب) ˚120
الف) ˚145
د) ˚100
ج) ˚108
þ تست4 :
فاصله ی خط d از مرکز دایره ای برابر 5cm است . اگر قطر دایره دو برابر این فاصله باشد ، وضعیت خط و دایره نسبت به هم کدام است؟
ب)خط و دایره متقاطع اند.
الف)خط دایره را قطع نمی کند.
د)خط ودایره دو نقطه مشترک دارند .
ج:خط بر دایره مماس است.
þ تست5 :
مثلث قائم الزاویه ای به اضلاع 6 و 8 و 10 مفروض است. دایره ای رسم کرده ایم که از رأ س های مثلث می گذرد. شعاع دایره چقدر است؟
د) 10
ج)
ب)
الف) 5
þ تست6 :
اندازه ی شعاع دایره ی محاطی مثلث متساوی الاضلاعی به ضلع 6cm چقدر است؟
د)
ج)
ب)
الف)
þ تست7 :
در شکل مقابل 6 ضلعی منتظم است . اگر محیط دایره p۴ باشد، طول هر ضلع 6 ضلعی منتظم برابر است با:
د) 2
ج) 3
ب)
الف) 4
þ تست8 :
در شکل مقابل AB < DE پنج ضلعی منتظم است.
اگر M قرینه ی نقطه ی A نسبت به خط BE باشد، اندازه ی زاویه ی چقدر است؟
د) ˚32
ج) ˚30
ب) ˚35
الف) ˚36
þ تست9 :
ده نقطه روی محیط دایره ای قرار دارند. حداکثر تعداد وتر هایی که می توان با وصل کردن این نقطه ها به یکدیگر رسم نمود چند تا است اگر هیچ دو وتری متقاطع نباشند ؟
د) 35
ج) 27
ب) 17
الف) 15
þ تست10 :
اگر AB یکی از ضلع های یک پنچ ضلعی منتظم و AD نیز یکی از ضلع های یک نه ضلعی منتظم در دایره C باشند ، اندازه زاویه ی A برابر است با:
د) ˚130
ج) ˚124
ب) ˚135
الف) ˚120
.
+
نوشته شده در جمعه یازدهم آذر 1390ساعت توسط رضایوسفی
|
عادله خط: (Line equation) رابطه ی بین طول (X)و عرض (Y) نقاط واقع بر یک خط را معادله ی آن خط می گویند که به صورت یک تساوی نوشته می شود .
مثال:به خط L توجه کنید . نقاط روی این خط قرار دارند .مشاهده می کنیم که طول و عرض این نقاط با هم مساویند . هر نقطه ای که طول و عرض آن مساوی باشد بر خط L قرار می گیرد و هر نقطه ای که روی خط L باشد طول و عرض آن مساوی است.
اگر طول هر نقطه را با X و عرض آن را با Y نشان دهیم ، رابطه Y=X را معادله ی خط (L)می نامیم. این تساوی،رابطه ی بین طول و عرضنقاط را مشخص می کند.
انواع خط:
در هر یک از تصاویر زیر به خط رسم شده توجه کنید .مختصات نقاط داده شده از خط را بیان کنید و معادله ی خط را بنویسید.
تصویر 1:
حل:
نکته: این نوع خط ها موازی محور طول ها هستند و معادله ی آن ها به صورت Y=b نوشته می شود . (b یک عدد ثابت برای همه ی نقاط می باشد.)
مانند 1=Y=-2 ، y و........◦
تصویر2:
حل:
نکته: این نوع خط ها موازی محور عرض ها هستند و معادله ی آن ها به صورت x=a نوشته می شود. (a یک عدد ثابت برای طول همه ی نقاط می باشد.)
مانند 1=X=-2 ، X و........◦
تصویر3:
حل:
نکته: این نوع خط از مبدأ مختصات می گذرد و معادله ی آن به صورت Y=mx نوشته می شود.
مانند:
تصویر 4:
حل:
نکته: این نوع خط نه موازی محوری است، نه از مبدأ مختصات می گذرد و معادله ی آن به صورت Y=mx+n می با شد.مانند:
دانش آموزان عزیز:انواع دیگری از خط را که به نظرتان می رسد در یک صفحه ی مختصات رسم کنید و در مورد معادله خط مربوط به هر کدام تحقیق کنید.
صورت استاندارد معادله خط:
هر رابطه ی درجه ی اول بین X و Y مانند:1-Y=2x و 6=3x+Y را معادله ی خط گو یند صورت استاندارد معادله ی خط Y=mx+n می باشد که در آن m و n دو عدد معلوم و مشخص هستند.صورت دیگر معادله ی خط ax+by=cمی باشد که در آن c و b و a سه عدد معلوم می باشند که با هم صفر نیستند و آنرا معادله ی خطی یا معادله ی ضمنی می نامند.
رسم خطی که معادله ی آن داده شده است:
برای رسم یک خط راست به ترتیب زیر عمل می کنیم .
الف:مختصات دو نقطه ی دلخواه آن خط را پیدا می کنیم .
ب:جای این دو نقطه را درصفحه ی مختصات مشخص می کنیم .
ج: این دو نقطه را به هم وصل کرده از دو طرف امتداد می دهیم.
مثال:در هر یک از تصاویر زیر معادله ی یک خط داده شده است. نمودار هر یک از خط های داده شده را رسم کنید.
تصویر 1: Y=۲x+۵
حل:ابتدا عدد های مختلفی به x می دهیم و عدد های نظیر آن ها را برای y به دست می آوریم.
تصویر 2: x+۲y=۴
حل:پیشنهاد:در این معادله ،ابتدا به x عدد صفر را می دهیم و جواب نظیر آنرا برای y بدست می آوریم و سپس بر عکس عمل می کنیم ،به yعدد صفر می دهیم و جواب نظیر آنرا برای x بدست می آوریم.
تصویر 3:
پیشنهاد: در این معادله، ابتدا به X عدد صفر را می دهیم و جواب نظیر آن را برای Y بدست می آوریم و سپس به X عدد 3 را می دهیم،(مخرج کسر) وجواب نظیر آن را برای Y بدست می آوریم.
تصویر 4:
حل:این معادله را می توانیم به صورت استاندارد بنویسیم و سپس آن را رسم کنیم:
تصویر 5: y=۳
حل:این معادله نشان می دهد که عرض همه ی نقاط برابر 3 می باشد.
تصویر 6: X=-۲
حل:این معادله نشان می دهد که طول همه ی نقاط برابر 2- می باشد
شیب خط:(gradient of a line)
شیب به معنی سرازیری است (مقابل فراز) و در ریاضیات هر چه زاویه ای که خط با محور افقی می سازد بیشتر باشد ، شیب خط بیشتر است و بر عکس هر چه زاویه ای که خط با محور افقی می سازد کمتر باشد ، شیب خط نیز کمتر است.
در این پارک کدام سرسره شیب بیشتری دارد ؟
در صفحه ی مختصات زیر کدام خط شیب بیشتری دارد؟
با توجه به خط های بالا y=۳x بیشترین شیب را دارد در مقایسه ی ضریب x مشاهده می کنیم که می باشد یعنی: هر چه ضریبx بیشتر باشدشیب خط بیشتر است و هر چه ضریب x کمتر باشد شیب خط کمتر است به طور کلی می توان گفت: اگر معادله ی خطی به صورت y=ax+b نوشته شود، عدد a که ضریب x می باشد، شیب خط نام دارد .
عرض از مبدأ: (y-intercept)
فاصله ای که خط از مبدأ گرفته و محور عرض ها را قطع می کند را عرض از مبدأ خط می گویند.
به عبارت دیگر: عرض نقطه بر خورد خط با محور y ها را عرض از مبدأ گویند.
در صفحه ی مختصات زیر محل بر خورد هر خط با محور عرض ها مشخص شده است.
اکنون نقطه های A و B و C را با معادله ی مربوط به هر خط مقایسه کنید.
به طور کلی می توان گفت :عدد b در معادله ی y=ax+b را عرض از مبدأ این خط می نامیم .اگر خط از مبدأ مختصات بگذرد عرض از مبدأآن صفر می شود و معادله ی خط به صورت y=ax در می آید.
+
نوشته شده در چهارشنبه دوم آذر 1390ساعت توسط رضایوسفی
|
یکی از دانش آموزان امروز این رسم رو که مربوط به سال دوم راهنمایی هستش کشیده و به کلاس آورده.گرچه این رسم باسلیقه و ذوق کشیده شده ولی مطابق با خواسته کتاب رسم نشده.بنابراین نمره کامل بهش تعلق نمیگیره
+
نوشته شده در یکشنبه بیست و نهم آبان 1390ساعت توسط رضایوسفی
|
صحیح به معنی تندرست، سالم و درست می باشد و هر یک از اعداد 0 , 1± , 2± , ... را یک عدد صحیح می نامیم. مجموعه ی اعداد صحیح را با حرف که از کلمه آلمانی Zahlen به معنی «عدد صحیح» گرفته شده است، نمایش می دهند. این مجموعه عبارت است از:
{ ... , 3+ , 2+ , 1+ , 0 , 1- , 2- , 3- , ...} =
نمایش مجموعه عددهای صحیح:
برای معرفی یک مجموعه روشهای مختلفی وجود دارد. اگر اعضای مجموعه مشخص باشند، اعضای مجموعه را می نویسیم مانند: مجموعه کتابهای درسی سال سوم دوره راهنمایی تحصیلی گاهی اوقات لازم است به جای نوشتن اعضای یک مجموعه ، خاصیت اعضاء آن را بیان کنیم. به عنوان مثال فرض کنید معاون پرورشی یک مدرسه خطاب به دانش آموزان آن مدرسه می گوید:
دانش آموزانی که در نوبت اول معدل آن ها بیشتر از 18 باشد ، به اردوی علمی ، تفریحی در شهر اصفهان خواهند رفت. در این جا اعضای مجموعه فعلا مشخص نیستند ، بلکه ویژگی و خاصیت اعضای مجموعه که معدل بالای 18 می باشد در آینده ای نزدیک اعضای مجموعه رامشخص خواهد کرد.
اکنون مجموعه اعداد صحیح بین 3+ و 3- را در نظر بگیرید و به معرفی این مجموعه در حالتهای مختلف توجه کنید:
الف) نمایش مجموعه اعداد صحیح بین 3+ و 3- روی محور اعداد صحیح:
ب) نمایش مجموعه اعداد صحیح بین 3+ و 3- به زبان ریاضی:
ج) نمایش مجموعه اعداد صحیح بین 3+ و 3- با نوشتن اعضای آن مجموعه:
{ 2 , 1 , 0 , 1- , 2- }=A
مثال:مجموعه های زیر با علائم ریاضی بیان شده اند. آن ها را با اعضاء مشخص کنید:
الف):
حل: مجموعه A بیان می کند : « x بطوریکه x به اعداد صحیح تعلق دارد و مربع آن برابر عدد یک است.» . پس از خواندن این جمله باید اعدادی را که واجد این خاصیت هستند، پیدا کنیم. بدیهی است که عددهای صحیح 1+ و 1- این خاصیت را دارند بنابراین :
{ 1- و 1+} =A
ب):
حل: گاهی اوقات به جای به کاربردن متغیر ، عبارتی جبری شامل متغیر بکار می رود.
(2x) نماینده اعضای این مجموعه است که بیان می کند x به اعداد طبیعی تعلق دارد. بنابراین:
{ ... و 16 و 8 و 4 و 2}=B
جمع عددهای صحیح:
الف) جمع با توجه به بردار:
مثال: جمع متناظر با بردار را بنویسید.
حل:
( عدد انتهای بردار) = (طول بردار)+ ( عدد ابتدای بردار)
( 3+ ) = ( 5+ ) + ( 2- )
ب) جمع بدون توجه به بردار: برای نوشتن حاصل جمعه به صورت زیر عمل می کنیم:
1. ابتدا تا حد امکان مختصر نویسی می کنیم.
2. اگر عددها هم علمت باشند، جمع می کنیم و اگر مختلف العلامت باشند، کم می کنیم.
3. علامت جواب بدست آمده را مشخص می کنیم.
مثال: 7=5-12=(5-)+(12+)
یادآوری: چنانچه بخواهیم از قرینه یابی استفاده کنیم به صورت زیر عمل می کنیم:
11-=(4+7)-=(4-)+(7-)
5-=(10-15)-=(10+)+(15-)
4-=(8-12)-=(12-)+(8+)
تفریق عددهای صحیح:
الف) تفریق با استفاده از بردار:
مثال: تفریق متناظر با بردار را بنویسید.
حل: (عدد ابتدای بردار) = ( طول بردار) - ( عدد انتهای بردار)
( 3- ) = ( 4+ ) - ( 1+ )
ب) تفریق اعداد صحیح بدون توجه به بردار:
برای تفریق کردن عدد b از عدد a ، می توانیم قرینه b را با a جمع کنیم: یعنی:
a-b = a+(-b)
مثال:
22=7+15=(7+)+(15+)=(7-)-(15+)
ب: مجموعه عددهای گویا
عدد گویا: (rational Number):
گویا صفت فاعلی از مصدر گفتن می باشد و در ریاضی هر عدد کسری مانند یا هر عددی که بتوان آن را به شکل یک کسر نوشت مانند 2- , 0 , 3+ , 2/3- , 25/0 که به ترتیب به شکل کسرهای نوشته می شوند ، را یک عدد گویا می نامیم.
مجموعه عددهای گویا:
این مجموعه شامل تمام اعداد گویا است، این مجموعه را با حرف Q که حرف اول کلمه Quotient است، نمایش می دهند.
نمایش مجموعه عددهای گویا به زبان ریاضی به صورت زیر است:
نماد اعشاری اعداد گویا:
برای مشخص کردن نماد اعشاری اعداد گویا کافی است صورت را بر مخرج کسر تقسیم کنیم. با این تقسیم امکان ایجاد دو نوع عدد اعشاری در خارج قسمت وجود دارد:
1) عدد اعشاری مختوم
2) عدد اعشاری متناوب
مثال:
1- عدد اعشاری مختوم:
اگر در هنگام تقسیم صورت بر مخرج به باقیمانده صفر برسیم، عدد اعشاری ایجاد شده مختوم است. عدد اعشاری مختوم به صورت دهم ، صدم ، هزارم و ... بیان می شوند و خیلی ساده می توان آن ها را به صورت کسر تبدیل کرد مانند:
2- عدد اعشاری متناوب:
اگر در تقسیم صورت بر مخرج کسری به باقی مانده صفر نرسیم و مرتبا عددی در خارج قسمت تکرار شود، این عدد ، عدد اعشاری متناوب نام دارد.
اعداد اعشاری متناوب به صورت نوشته می شوند و بدین معنی است که رقم های زیر خط تیره در اعشار تکرار می شوند. مانند:
نکته1: اگر ارقام تکراری بلافاصله پس از ممیز شروع شوند، عدد اعشاری متناوب ساده است و برای تبدیل آن به صورت کسر از فرمول زیر می توان استفاده کرد:
مثال:
نکته 2: اگر ارقام تکراری بلافاصله پس از ممیز شروع نشوند، عدد اعشاری متناوب مرکب است وبرای تبدیل آن به صورت کسر از فرمول زیر می توان استفاده کرد:
مثال:
نتیجه: اگر اعداد اعشاری مختوم یا متناوب باشند، قابل تبدیل به کسر هستند.
اعدادی مانند که در هنگام جذر گرفتن به باقیمانده صفر نمی رسند و جواب بدست آمده نه مختوم می شود و نه متناوب ، قابل تبدیل شدن به کسر نیستند و این بدان معنی است که گویا نمی باشند و غیر از اعداد گویا اعداد دیگری هم وجود دارد.
محور اعداد گویا:
عدد را بر روی محور مشخص کنید.
حل: برای این کار کافی است فاصله بین 3- تا 4- را به 5 قسمت مساوی تقسیم کنیم و 3 تا از آن را انتخاب کنیم.
تساوی کسرها و کسر علامت دار:
عدد را روی محور نشان داده و با هم مقایسه کنید.
چنانچه مشاهده می کنید دو عدد برابرند. یعنی بر روی محور این اعداد یک نقطه را مشخص می سازند. می دانیم به صورت زیر بدست آمده است:
(صورت و مخرج در عدد 2 ضرب شده است)
بنابراین می توان گفت: اگر صورت و مخرج کسر را در عدد غیرصفر n ضرب کنیم، کسر بدست می آید که با کسر اولیه برابر است.
گویا کردن یک کسر:
هر گاه مخرج یک کسر ، رادیکال داشته باشد، چنانچه عملی انجام دهیم تا رادیکال مخرج حذف شود، این عمل را گویا کردن کسر گویند.
1. اگر کسر به صورت باشد. (0 ضرب می کنیم.
مثال:
2. اگر کسر به صورت باشد ، (0 ضرب می کنیم.
مثال:
1. قاعده دور در دور و نزدیک در نزدیک در تقسیم به صورت مقابل می باشد.
2. حاصل ضرب هر عدد در وارون آن عدد مساوی یک می باشد.
مثال: اگر A و وارون یکدیگر باشند، مقدار A چقدر است؟
3. هر گاه اعداد گویا باشند، بین آن دو قرار دارد.
مثال: بین دو کسر ، پنج کسر دیگر بنویسید.
با توجه به این نکته می توان نوشت: و به همین ترتیب 5 کسر در بین این دو عدد مشخص می شود.
á بین دو عدد گویا چند عدد وجود دارد؟
4. عدد گویای را تحویل ناپذیر گویند هر گاه ب.م.م a و b مساوی یک باشد.
مثال: . اگر کسر قابل ساده شدن باشد، عدد گویای را تحویل پذیر می نامند ؛ مانند .
5. اگر در تجزیه مخرج یک عدد گویای تحویل ناپذیر (ساده نشدنی) فقط عامل های 2 و 5 باشد ، آن کسر به عدد اعشاری مختوم تبدیل می شود.
مثال:
6. اگر در تجزیه مخرج یک عدد گویای تحویل ناپذیر (ساده نشدنی) عامل های 2 و 5 وجود نداشته باشد، آن کسر به عدد اعشاری متناوب ساده تبدیل می شود.
مثال:
7. اگر در تجزیه مخرج یک عدد گویای تحویل ناپذیر (ساده نشدنی) ، علاوه بر عامل های 2 و 5 عاملهای اول دیگری نیز مانند 3 ، 7 ، 11 ، ... وجود داشته باشد، آن کسر به عدد اعشاری متناوب مرکب تبدیل می شود.
مثال:
þ تست1 :
مجموعه ی با کدامیک از مجموعه های زیر مساوی است؟
د) {0,1}
ج) {1, 1-}
ب) {0}
الف) {1}
þ تست2 :
مجموعه ی کدام است؟
د) { }=Ø
ج) {2, 1, 0, 1-, 2-}
ب) {2, 1}
الف) {2, 1, 0, 1-, ...}
þ تست3 :
حاصل عبارت [8-(4-2)5-1]3-3- برابر است با:
د)3-
ج) 6-
ب) 18-
الف) 12-
þ تست4 :
نصف عدد برابر است با:
د)
ج)
ب)
الف)
þ تست5 :
به جای a چه عددی می توانیم قرار دهیم تا دو کسر زیر معکوس یکدیگر باشند؟
د) 5-
ج) 4-
ب)1
الف) 2
þ تست6 :
حاصل عبارت چقدر است؟
د) 8
ج)
ب) 4
الف)
þ تست7 :
کدام یک از اعداد زیر گویا است؟
د)
ج)
ب)
الف)
þ تست8 :
کدام یک از کسرهای زیر به صورت عدد اعشاری مختوم قابل نمایش است؟
د)
ج)
ب)
الف)
þ تست9 :
از صورت کسر چند واحد کم کنیم تا کسر حاصل مساوی شود؟
د)
ج)
ب) 5
الف) 7
þ تست10 :
به ازای کدام مقدار a کسر مولد عدد اعشاری متناوب است؟
د) 3
ج) 2
ب) 7
الف) 5
þ تست11 :
با دقت در ارتباط بین اعداد رشته روبرو با اعداد طبیعی بگویید به جای نقطه چین چه عددی باید نوشت؟ .... , 27 , 8 , 1
د) 56
ج) 64
ب) 39
الف) 47
þ تست12 :
حاصل برابر است با:
د)
ج)
ب)
الف)
.
+
نوشته شده در شنبه هفتم آبان 1390ساعت توسط رضایوسفی
|
(قرار بود این مطلب را در مهرماه بنویسم تا همزمان با شروع تدریس همکاران، مطلب موضوعیت داشته باشد. اما چون بیم فراموشی می رفت آن را درج کردم. امیدوارم در شروع سال تحصیلی به کار آید)
داشتم کتاب "کارگاه حل مساله" آقای دکتر "یحیی تابش" را نگاه می کردم که دیدم در بخش "الگوریتم غربال اراتستن" مطلب را طوری بیان کرده اند که مشابه با کتاب درسی سال سوم، دانش آموز و معلم به اشتباه می افتند و اهمیت این الگوریتم را متوجه نمی شوند!
تقریبا از اکثر معلمان سال سوم که روش تدریس الگوریتم غربال را می پرسم، جوابی مانند زیر می شنوم:
- عدد 1 را خط بزنید. - چون عدد 2 اول است. پس دور آن دایره می کشیم و مضارب 2 را خط میزنیم. - چون عدد اول بعدی 3 است. پس دور آن را خط می کشیم ولی مضارب آن را خط می زنیم. - چون عدد اول بعدی 5 است. پس دور آن را خط کشیده و مضارب آن را خط می زنیم. - اینکار را تا جایی ادامه می دهیم که مجذور عدد اولی که دورش خط کشیدیم در بین اعداد نباشد... - اکنون اعداد باقیمانده اول هستند.
و بعد در جواب این سوال من غالبا متحیر می شوند که پس الگوریتم غربال، واقعا به چه دردی می خورد؟ اگر دانش آموز بلد باشد اعداد اول را و آنها را در ابتدا یافته و مضارب آنها را خط بزند، خوب از همان ابتدا دور آنها را خط می کشد و تمام! دیگر خط زدن مضارب این وسط چه نقشی دارد؟
جالب آنکه بعضی از بچه ها با این روش تدریس، می آیند اول مضارب 5 را خط می زنند و بعد مضارب 2 و بعد مضارب 7 و بعد مضارب 3 و همینطور درهم و برهم.... و متوجه این نیستند که چون اعداد اول کوچک برایشان شناخته شده است، قادر به انجام این کار بودند وگرنه اگر با اعداد اول بزرگ سرو کار داشتند، بدلیل ناشناس بودن آنها، هرگز نمی توانستند اینکار را انجام دهند.
...
نکته در اینست که این الگوریتم به صورت زیر است:
- عدد 1 را خط بزنید. - عدد خط نزده بعدی کدام است؟ (پاسخ: 2) دور آن را خط بکشید و به اندازه آن (یعنی 2 تا 2 تا) بشمرید و اعداد را خط بزنید. - عدد خط نزده بعدی کدام است؟ (پاسخ: 3) دور آن را خط بکشید و به اندازه آن (3 تا 3 تا) بشمرید و اعداد را خط بزنید. - عدد خط نزده بعدی؟ ............... و الی آخر - اکنون اعدادی که خط نخورده اند اول هستند!
تفاوت این الگوریتم با قبلی در اینست که دانش آموز بدون دانستن اعداد اول و فقط با یافتن عدد خط نخورده بعدی و حذف اعداد با شمارش از آن عدد، می تواند تمام اعداد اول موجود را بیابد.
وگرنه با دانستن اعداد اول از همان ابتدا، دیگر حذف مضارب آنها ، کار زائدی بیش نیست!!
+
نوشته شده در جمعه ششم آبان 1390ساعت توسط رضایوسفی
|
منشور در لغت به معنی پراکنده, نشر شده, زنده شده و مبعوث است و در اصطلاح هندسه نام شکل است که دو قاعده دارد که دو چند ضلعی مساوی هستند و بدنه منشور(سطح جانبی منشور ) از مستطیلها یا متوازی الاضلاعها تشکیل شده است.
معرفی منشور 5 پهلو:
ي نام شکل: منشور 5 پهلو
ي یال های منشور: 'EE',DD',CC',BB',AA
ي وجه منشور: هر کدام از مستطیل های جانبی را یک وجه منشور می نامند.
ي ارتفاع منشور: از آنجا که هر کدام از یال ها بر دو قاعده منشور عمود می باشند, لذا ارتفاع منشور با اندازه هر یک از یال ها برابر است.
ي قاعده ی منشور: منشور دو قاعده دارد. ABCDE و 'A'B'C'D'E که دو پنج ضلعی مساوی اند.
رابطه های مهم:
ارتفاع × مساحت قاعده = حجم منشور
ارتفاع × محیط قاعده = مساحت جانبی منشور
مساحت دو قاعده + مساحت جانبی = مساحت کل منشور
استوانه: (Cylinder)
نام شکلی است که دو قاعده دارد که دو دایره مساوی هستند و بر جانبی راست استوار است.
اگر مستطیل را حول طول آن دوران دهیم, شکل فضایی حاصل استوانه نامیده می شود. در این صورت طول مستطیل ارتفاع استوانه و عرض آن شعاع قاعده استوانه می باشد.
در شکل بالا مستطیل ABCD را حول طول آن دوران داده ایم و استوانه بوجود آمده است.
رابطه های مهم:
ارتفاع×مساحت قاعده(دایره) = حجم استوانه
ارتفاع×محیط قاعده(دایره) = مساحت جانبی استوانه
مساحت دو قاعده + مساحت جانبی = مساحت کل استوانه
هرم: (pyramid)
هرم در لغت به معنی سخت پیر گردیدن و کلان سال شدن است و در اصطلاح هندسه حجمی است که قاعده آن یک چند ضلعی و وجوه جانبی اش مثلثهایی باشند که همه به یک رأس مشترک(رأس هرم) منتهی می شوند.
معرفی هرم منتظم:
ي نام شکل: هرم منتظم.
ي رأس هرم: نقطه S
ي ارتفاع هرم: پاره خطی است که از رأس هرم به مرکز قاعده ی هرم عمود است(SO)
ي قاعده هرم: پنج ضلعی منتظم ABCDE
ي سهم هرم: ارتفاع مثلث های جانبی, ارتفاع هر وجه جانبی هرم منتظم(SH).
ي وجه هرم: هر یک از مثلث هایی که بدنه هرم را می پوشانند را یک وجه جانبی می نامیم.
ي یال هرم: محل تقاطع هر دو وجه جانبی را یال هرم می نامیم. SE,SD,SC,SB,SA
رابطه های مهم:
مخروط : (cone)
مخروط به معنی خراشیده شده ، تراشیده شده و خراطی شده است ودر اصطلاح هندسه حجمی است که از دوران مثلث قائم الزاویه حول یک ضلع آن به دست می آید . کله قند و کلاه بوقی نمونه هایی به شکل مخروط هستند.
معرفی مخروط :
ي نام شکل : مخروط
ي رأس :نقطه ی s
ي ارتفاع :پاره خط SO ضلعی که مثلث قائم الزاویه را حول آن دوران داده ایم تا مخروط بوجود آید.
پاره خطی است که از رأس مخروط بر صفحه ی قاعده ی آن عمود است .
ي قاعده ی مخروط : دایره c به مرکز O و شعاع oB را قاعده ی مخروط می نامیم.
ي مولد مخروط :پاره خط SA یا SB ، وتر مثلث قائم الزاویه که مخروط را بوجود آورده است.
رابطه های مهم :
کره : (sphere)
کره به معنی گوی و آن چه که به شکل گوی باشد، است و در اصطلاح هندسه شکلی است که از دوران نیم دایره حول قطرش بوجود می آید . مانند توپ ، گوی چوگان
معرفی کره:
ي مرکز کره :نقطه ی O
ي شعاع کره :R (فاصله ی نقاط روی سطح کره از مرکز کره)
ي دایره ی عظیمه :اگر یک کره را نصف کنیم، دایره ای که از نصف کردن کره بدست می آید،
دایره عظیمه نام دارد .
رابطه های مهم :
1- اگر مثلث قائم الزاویه ای را حول وترش دوران دهیم ، دو مخروط پدید می آید که قاعده های آن ها بر هم منطبق اند.
مثال: مثلث قائم الزاویه ای به اضلاع 6 ، 8 ، 10 ، را حول وتر این مثلث دوران می دهیم . حجم جسم حاصل را حساب کنید .
حل:
2- با توجه به دستور محاسبه ی مساحت کره (r۲ ת 4) مشخص می شود که اگر شعاع کره ای را a برابر کنیم مساحت آن a۲ برابر می شود.
مثال: اگر شعاع کره ای را 5 برابر کنیم ، مساحت آن چه تغییری می کند؟
حل:
3- با توجه به دستور محاسبه ی حجم کره مشخص می شود که اگر شعاع کره ای را a برابر کنیم، حجم آن a۲ برابر می شود.
مثال: اگر شعاع کره ای را 3 برابر کنیم ، حجم آن چه تغییری می کند؟
حل:
یعنی حجم کره ی جدید 27 برابر جحم کره ی قدیمی می باشد.
4- اگر مکعبی را در یک کره محاط کنیم ، قطر مکعب با قطر کره مساوی است .
5- از دوران یک ذوزنقه ی قائم الزاویه حول ساق قائم ، مخروط ناقصی پدید می آید که حجم آن ازدستور زیر قابل محاسبه است:
تست1 :
مثلث ABC راحول وتر BC دوران می دهیم. حجم شکل حاصل برابر است با :
(3=ת)
د)2
ج)2
ب)2
الف)
تست2 :
اگر شعاع قاعده ی یک مخروط را دو برابر و ارتفاع آن را 3 برابر کنیم ، حجم مخروط چند برابر خواهد شد؟
د) 8 برابر
ج)12 برابر
ب) 6 برابر
الف) 4 برابر
تست3 :
اگر شعاع قاعده ی استوانه ای را 3 برابر و ارتفاع آن را ثلث کنیم ، حجم استوانه حاصل .......
د) 9 برابر می شود
ج)تغییر نمی کند
ب)3 برابر می شود
الف) ثلث می شود
تست4 :
در کره ای به شعاع یک مکعب محاط شده است . نسبت حجم این کره به مکعب چند است؟
د)
ج)2
ب)2
الف)
تست5 :
گسترده ی سطح جانبی یک مخروط دوار نیم دایره است.
زاویه ی مولد این مخروط با ارتفاع آن چند درجه است؟
د) ˚15
ج) ˚60
ب) ˚45
الف) ˚30
+
نوشته شده در جمعه ششم آبان 1390ساعت توسط رضایوسفی
|
در اين پست قصددارم جهت آشنايي شما دانش آموزان عزيز با شكل هاي فضايي منشور و هرم گسترده آن هارا همراه باامكان دوران آنها ب هشما عزيزان نمايش دهم.با كليك برروي قسمت هايي كه در تصوير مشخص شده امكان تغيير تعداد وجوه هم وجوددارد!!!
مشاهده گسترده منشور با امكان دوران و تعيين تعداد وجوه!!كليك كنيد
مشاهده گسترده هرم باامكان دوران و تعيين تعداد وجوه كليك كنيد
+
نوشته شده در جمعه بیست و نهم مهر 1390ساعت توسط رضایوسفی
|
از همه عزيزان و همكاراني كه از طرق مختلف باعث تسلي اينجانب در فراق و سوگ پدرم بودند سپاسگزارم.خدا خيرتان بدهد!!!ممنونم.به اميد تلافي در شادي هايتان
+
نوشته شده در جمعه بیست و دوم مهر 1390ساعت توسط رضایوسفی
|
پرونده زندگي با عزت و افتخار بابا هم كه ديشب نيمه بسته بود با خاكسپاريش امروز كاملا بسته شد و بابا به خاك سپرده شد.خودم توي غسال خونه دركفن كردنش همكاري كردم.درحالي كه داشتم ميبوسيدمش بغضم تركيد و..........!!كسي كه بابا رو كشت هم توي فاتحهش بودش.با كمال احترام باهاش برخورد كرديم.خوب اون بيچاره هم غرضي نداشت كه!!!ديگه چيزي نمي نويسم!!!امشب شب اول قبر باباس!!براي شادي روحش دعا كنين!!!صبح ساعت ۵ بعد اذان صبح بايد بريم سر مزارش
+
نوشته شده در یکشنبه هفدهم مهر 1390ساعت توسط رضایوسفی
|
به یک صفحه کاغذ خط دار از دفترتان نگاه کنید, خطوط موازی با فاصله های یکسان رسم شده اند اکنون روی آن خط راست دلخواهی رسم کنید تا خطوط افقی صفحه کاغذ را قطع کند, این خط راست توسط خطوط افقی به پاره خطهایی تقسیم می شود؛ این پاره خط ها را اندازه بگیرید و نتیجه را بیان کنید.
خطوط موازی روی صفحه کاغذ خط دار, خطهای موازی نقاشی شده در کف یک اتوبان, خطوط موازی ایجاد شده, در نمای یک ساختمان سنگ فرش, خطوط موازی ریل های قطار و ... علاوه بر زیبایی ظاهری دارای کاربردها و خاصیتهای فراوان هستند. در ریاضیات به بررسی علمی این ویژگیها و کاربردهای آن ها در اشکال مختلف می پردازیم.
خاصیت خطوط موازی و متساوی الفاصله:
اگر چند خط متوازی خطی را قطع کنند و بر روی آن ،پاره خط های متساوی به وجود آورند ،این خط ها هر خط دیگری را قطع کنند ،بر روی آن نیز پاره خط های متساوی جدا خواهند کرد.
کاربرد «خاصیت خطوط موازی و به یک فاصله»
از این خاصیت می توان در تقسیم یک پاره خط به قسمتهای مساوی استفاده کرد.
مثال: پاره خط AB با اندازه ی دلخواه را در نظر بگیرید . می خواهیم آنرا به 5 قسمت مساوی تقسیم کنیم.
حل: این عمل به دو صورت انجام می گیرد.
í روش اول: در این روش به ترتیب زیر عمل میکنیم:
1- نیم خط AX را به دلخواه رسم می کنیم.
2- روی این نیم خط ۵ فاصله ی مساوی با شروع از A جدا می کنیم.
3- آخرین نقطه را به B وصل می کنیم واز بقیه ی نقاط موازی این خط می کشیم.
í روش دوم:در این در روش به ترتیب زیر عمل می کنیم.
1- دو نیم خط موازی AX و BY را رسم می کنیم.
2- روی هر کدام پنج قسمت مساوی جدا می کنیم.
3- آخرین نقطه روی نیم AX را به B وصل کرده و از بقیه ی نقاط موازی این خط می کشیم
نکته: با تنظیم فاصله ی بین خطوط موازی و صرف نظر کردن از خط های اضافی می توان پاره خط AB را به نسبت معین تقسیم کرد.
مثال: پاره خط AB با اندازه ی دلخواه را در نظر بگیرید، می خواهیم این پاره خط را به نسبت تقسیم کنیم.
حل: برای این کار به ترتیب زیر عمل می کنیم:
1- ابتدا مجموع نسبت ها را حساب می کنیم. 7=4+3
2- پاره خط AB را به 7 قسمت مساوی تقسیم می کنیم:
3- با صرف نظر کردن از خطوط موازی اضافی نسبت را روی پاره خط AB بوجود می آوریم.
خطهای موازی و مثلث:
در شکل زیر، M وسط AB و خطهای آبی با هم موازیند.
í آیا نقطه ی N وسط AC است؟ بله (با توجه به خاصیت خطهای موازی و به یک فاصله)
í نسبت چه قدر است؟ 1 (چون دو مقدار مساوی هستند)
í آیا AM و AN مساوی هستند؟خیر
í نسبت چه قدر است؟ 1 (چون دو مقدار مساوی هستند)
بنابراین می توان نوشت:
یعنی: MN دو ضلع مثلث را به یک نسبت مساوی قطع می کند.
اکنون به شکل مقابل توجه کنید:
در شکل روبرو، خط MN با ضلع BC موازی است و خطهای آبی موازی و با فاصله های مساوی اند.
í آیا نقطه ی N وسط AC است؟ خیر
í نسبت چه قدر است؟
í آیا AM و AN مساوی هستند؟ خیر
í نسبت چه قدر است؟
بنابراین می توان نوشت: =
یعنی: MN دو ضلع مثلث را به یک نسبت مساوی قطع می کند
قضیه ی تالس: اگر خطی به موازات یکی از ضلع های مثلثی رسم شود و دو ضلع دیگر را قطع کند،روی آن ها پاره خط های متناسب جدا می کند.
نتیجه ی تالس:
اگر خطی موازی یک ضلع مثلث رسم شود مثلثی به وجود می آید
که اضلا عش با اضلاع مثلث اصلی متناسب است .یعنی:
تالس: ریاضی دان یونانی است(624-548 ق.م)که اولین بار به خاصیت خطوط موازی در مثلث پی برد .
عکس قضیه ی تالس: اگر خطی چنان رسم شود که دو ضلع مثلث را به یک نسبت قطع کند، با ضلع سوم موازی است.
1-
2- اگر M و N وسط های اضلاع AB و AC از مثلث ABC باشند
آّنگاه
3- پاره خطی که وسط های دو ساق ذوزنقه را به هم وصل می کند برابر است با نصف مجموع دو قاعده .
þ تست1 :
در شکل مقابل مقدار x+y برابر با:
د) 5
ج) 5/5
ب) 4
الف) 25/4
þ تست2 :
پاره خطی به طول 10 سانتی متر را به دو قسمت چنان تقسیم کرده ایم که یکی از قسمت ها سه برابر دیگری باشد ،اندازه ی قسمت بزرگتر چقدر است؟
د) 5/6
ج) 5/7
ب) 5/5
الف) 5/3
þ تست3 :
در شکل زیر است. طول ضلع AC کدام است؟
د) 27
ج) 25
ب) 32
الف) 30
þ تست4 :
در شکل روبرو است. طول پاره خط BF برابر است با:
د) 12
ج)2
ب)2
الف) 10
þ تست5 :
در شکل مقابل DE موازی BC است. اندازه AD مساوی کدام است؟
د)12
ج)4
ب)9
الف)3
þ تست6 :
در شکل مقابل می باشد. اگر AF=۲ و AE=۵ سانتی متر باشد, طول AC کدام است؟
د) 5/17
ج) 5/10
ب) 5/12
الف) 5/7
þ تست7 :
در شکل مقابل می باشد.
حاصل عبارت کدام است؟
د) 1
ج)2
ب) 2
الف)
þتست 8 :
در شکل مقابل نسبت چقدر است؟
د)2
ج)2
ب)2
الف)
þتست 9 :
در ذوزنقۀ مقابل نقطه E وسط ساق AB قراردارد و با توجه به مقادیر داده شده مقدار EF برابر است با:
د) 10
ج) 7
ب) 8
الف) 9
þتست 10 :
در مثلث مقابل نقطه M وسط ضلع AB می باشد و .
اگر BC=۱◦cm باشد, مقدار MN کدام است؟
د) 6
ج) 5/5
ب) 5/4
الف) 5
+
نوشته شده در جمعه هشتم مهر 1390ساعت توسط رضایوسفی
|
در این سرگرمی، مگسی پس از مدتی پرواز روی نقطه ای از صفحه می نشیند.شما باید مختصات آن نقطه را در جاهایی که با علامت سوال مشخص شده اند وارد کنید و سپس برgo کلیک کنید.اگر مختصات آن نقطه را درست وارد کنید قورباغه مگس را شکار می کند، در غیر این صورت اتفاق جالبی می افتد!بهتر است امتحان کنید.
+
نوشته شده در شنبه پنجم شهریور 1390ساعت توسط رضایوسفی
|
آدم هـا مي آينـد ...زنـدگي مي کننـد...
مي ميـرنـد و مي رونـد ... امـا فـاجعـه ي زنـدگي ِ تــو آن هـنگـام آغـاز مي شـود کـه آدمي مي رود امــا نـمي ميـرد! مـي مـــانــد و نبـودنـش در بـودن ِ تـو چنـان تـه نـشيـن مي شـود کـه تـــو مي ميـري در حالـي کـه زنــده اي...و اوزنده میشود درحالی که مرده. لطفا چنانکه مطالب این وبلاگ مورد استفاده شما قرار گرفت برای شادی روح پدرم فاتحه ای بخوانید
واحد كار در روز بايستي انجام دهد. ميزان كاري كه M كارگر در d روز انجام ميدهند برابر است با:
.
روز طول بكشد آنگاه ميزان كاري كه M-m كارگر در
. 
. اگر فرض كنيم پس از خروج m كارگر، كار در
روز به اتمام خواهد رسيد آنگاه:
.
.
كار (1 < K)" را بياوريم؛ مسأله چگونه حلّ ميشود؟
و چون 
.
زمان لازم براي انجام 
كارگر(M>
هكتار زمين(N<
. اگر
. 
,
نوشت، به طوریکه صورت و مخرج آن متعلق به اعداد صحیح باشند و مخرج آن مخالف صفر باشد 
یک عدد گویا می گویند.
سه عدد دیگر بنویسید .
داشته باشیم عدد گویا ی
بین این دو عدد است یعنی
چهار عدد دیگر بنویسید .
دو عدد گویا ی مساوی باشند ، آنگاه 
برابر صفر باشد .
برابر یک باشد .
معکوس یکدیگرند . و 
.
داریم :
را بدست آورید
و میانگین مقادیر 300 و ..... و 203 و202 و 201 برابر
باشد رابطه بین
الف)
ب)
ج)
نشان می دهیم .
و کمان بزرگتر را به صورت 
می خوانیم .
یک زاویه ی محاطی است و کمان BC ، کمان مقابل آن می باشد.
یک زاویه ی ظّلی و کمان AB کمان مقابل به زاویه ی ظّلی A می باشد.
توجه کنید ؛ این دو مثلث با هم متشابهند .
برابر است با : 
رسم کنیم .
از رابطه ی زیر بدست می آید . این زاویه از برخورد دو وتر دلخواه در داخل دایره بوجود آمده است.
از رابطه ی زیر بدست می آید . این زاویه از برخورد امتداد دو وتر دلخواه در خارج دایره بوجود آمده است.
و زاویه ی مرکزی از رابطه ی 
در شکل مقابل وتر های AB و CD بر هم عمودند . اندازه ی کمان 
کدام است؟ 
چند درجه است؟ 
چقدر است؟
روی این خط قرار دارند .مشاهده می کنیم که طول و عرض این نقاط با هم مساویند . هر نقطه ای که طول و عرض آن مساوی باشد بر خط L قرار می گیرد و هر نقطه ای که روی خط L باشد طول و عرض آن مساوی است.
می باشد یعنی: هر چه ضریب x بیشتر باشد شیب خط بیشتر است و هر چه ضریب x کمتر باشد شیب خط کمتر است به طور کلی می توان گفت: اگر معادله ی خطی به صورت y=ax+b نوشته شود، عدد a که ضریب x می باشد، شیب خط نام دارد .
که از کلمه آلمانی Zahlen به معنی «عدد صحیح» گرفته شده است، نمایش می دهند. این مجموعه عبارت است از:
را بنویسید.
را بنویسید.
یا هر عددی که بتوان آن را به شکل یک کسر نوشت مانند 2- , 0 , 3+ , 2/3- , 25/0 که به ترتیب به شکل کسرهای 
نوشته می شوند ، را یک عدد گویا می نامیم.
نوشته می شوند و بدین معنی است که رقم های زیر خط تیره در اعشار تکرار می شوند. مانند:
که در هنگام جذر گرفتن به باقیمانده صفر نمی رسند و جواب بدست آمده نه مختوم می شود و نه متناوب ، قابل تبدیل شدن به کسر نیستند و این بدان معنی است که گویا نمی باشند و غیر از اعداد گویا اعداد دیگری هم وجود دارد.
را بر روی محور مشخص کنید.
را روی محور نشان داده و با هم مقایسه کنید.
به صورت زیر بدست آمده است:
در عدد 2 ضرب شده است) 
را در عدد غیرصفر n ضرب کنیم، کسر 
بدست می آید که با کسر اولیه برابر است.
باشد. (0
باشد ، (0
وارون یکدیگر باشند، مقدار A چقدر است؟
اعداد گویا باشند، 
بین آن دو قرار دارد. 
، پنج کسر دیگر بنویسید.
و به همین ترتیب 5 کسر در بین این دو عدد مشخص می شود.
را تحویل ناپذیر گویند هر گاه ب.م.م a و b مساوی یک باشد.
. اگر کسر 
.
با کدامیک از مجموعه های زیر مساوی است؟
کدام است؟
برابر است با:
چقدر است؟
چند واحد کم کنیم تا کسر حاصل مساوی 
شود؟
مولد عدد اعشاری متناوب 
است؟
برابر است با:
معرفی منشور 5 پهلو:
معرفی هرم منتظم:
مشخص می شود که اگر شعاع کره ای را a برابر کنیم، حجم آن a۲ برابر می شود. 
مثلث ABC راحول وتر BC دوران می دهیم. حجم شکل حاصل برابر است با : 
د)2
ج)2
ب)2
یک مکعب محاط شده است . نسبت حجم این کره به مکعب چند است؟
ج)2
ب)2
گسترده ی سطح جانبی یک مخروط دوار نیم دایره است.
دوران مرکزی،
دوران محوری را نشان می دهند.
را مجموعه ی دوران ها ی شکل بالا می نامیم.
چند عضو دارد؟
را با دو نماد متوالی 
دوران داده ایم ، به کدام صورت در می آید؟
الف)
(الف
ج)
د)
را حول نیمساز ناحیه دوم و چهارم به اندازه ی 180 درجه دوران می دهیم ، مختصات A کدام است ؟
الف)
ب)
(ج
به کمک کدام نماد دوران به شکل 
تبدیل می شود؟
الف)
ب)
(ج
به یک صفحه کاغذ خط دار از دفترتان نگاه کنید, خطوط موازی با فاصله های یکسان رسم شده اند اکنون روی آن خط راست دلخواهی رسم کنید تا خطوط افقی صفحه کاغذ را قطع کند, این خط راست توسط خطوط افقی به پاره خطهایی تقسیم می شود؛ این پاره خط ها را اندازه بگیرید و نتیجه را بیان کنید.
تقسیم کرد.
تقسیم کنیم.
چه قدر است؟ 1 (چون دو مقدار مساوی هستند)
چه قدر است؟ 1 (چون دو مقدار مساوی هستند)
در شکل مقابل مقدار x+y برابر با:
است. طول ضلع AC کدام است؟
در شکل روبرو 
است. طول پاره خط BF برابر است با:
ج)2
ب)2
در شکل مقابل DE موازی BC است. اندازه AD مساوی کدام است؟
در شکل مقابل 
می باشد. اگر AF=۲ و AE=۵ سانتی متر باشد, طول AC کدام است؟
در شکل مقابل 
می باشد.
کدام است؟
ج)2
در شکل مقابل 
نسبت 
چقدر است؟
د)2
ج)2
ب)2
با توجه به مقادیر داده شده مقدار EF برابر است با:
در مثلث مقابل نقطه M وسط ضلع AB می باشد و 
.
